数字虚空\/Digital Void 编写手记：整体结构与正交投影
这学期三门编程语言课，目测是每门课都会要求有大作业式的编程作业。C#的大作业原本留的是什么日记本，可是我看着这个题目就提不起劲，之前数据结构课设的时候就已经用MFC写过通讯录了，而C#可是比MFC还容易的……于是我就去问老师能不能换题目，并拿了之前MFC以及大数计算（C++课设）举例，老师的态度很明确：作业的考核的目标是你对C#各种可视化控件的使用，而非数据结构或算法，选题可以自选，但是不能偏离这个中心。于是我就跑图书馆去找了一下相关的书籍，本来我想做个3D游戏，可是一查发现C#的3D基本是基于DX或者XNA类库的，而如果使用这些类库，C#本身也会退居二线（对于类库的使用则是主要），这样必然也是不符合要求的。不过我发现了这么一本书《C#二维三维图形绘制工程实例》，里面基本是用GDI+做了几个类似MATLAB的函数图像窗口。我马上想到了我之前就在想的一个东西，之前接触《三体》的时候就见过三体运动的模拟软件，不过大多都是2D的，我于是就准备做一个3D的。名字也是很快就有了主意：数字虚空。其实我对这个东西的期望不仅是模拟天体运动，不过这是后话了，先把这个一期目标完成吧。
而且除了对原题目难度的不满这个原因外，缺少数学则是另外一个重要的原因。缺少数学的编程就真的和程序猿无异。至少在这几天的编写过程中，我有几乎一半的时间都是在解决各种数学问题。至少对于我自己，我不会觉得自己是一个程序猿，而像一个工程师，在建造一个我感兴趣，我需要的实验大棚。若编程仅仅是为娱乐，而忘记了科学研究这个计算机的原始目的……那我就不奉陪了。
下图就是一个模拟双星系统的GIF图，我大约就是要做它的三维版：
首先是整个系统的结构，乍看之下确实有点复杂，不过也就那么回事，以后可能还会修改倒是了，因为这些图不仅要拿出来给各位看，我自己有时也要参考（就像大棚的设计图纸嘛），所以就稍微用了点心画漂亮了点=w=：
首先，世界坐标和投影坐标是采用的齐次坐标(x,y,z,w)的形式，这种坐标书上说是方便平移变换，不过我在实际编程过程中发现那个第四维w确实大有用武之地：一般来说w=1，w=0时这个点就是无穷远点，程序里我也靠这个来判断这个点是否需要处理（显示）。
接下来我首先完成的是世界坐标→窗口坐标的部分，这里就涉及到正交投影的问题，我没使用透视投影，一方面透视投影更为复杂，另一方面也更难控制——而这会降低用户体验。其实第二点是主要原因，现在看来要把正交投影改为透视投影程序上并不困难。
如上图，世界坐标系x,y,z首先变换成投影坐标系x',y',z'，然后变换为窗口坐标x,y。世界坐标变换成投影坐标的变换过程我参考的维基百科“三维投影”：
其中，dx，dy，dz是物体的投影坐标，ax，ay，az是物体的世界坐标，c和θ是投影坐标系的世界坐标位置和视野角度矢量。
而这只是基本的点的正交投影，直线呢？这个问题的引入是因为，我想做坐标轴的投影。进一步地，我们在坐标轴（直线）上随意选择两个不同的点， 对这两个点进行正交投影，得到他们的投影坐标——这个坐标可能落在显示屏幕内，也可能在外面。于是问题是，我们怎么判断这两个点所在的直线是否穿过屏幕矩形？如果穿过，我需要它与矩形的交点坐标，这样我才能把这条直线表示出来。
我们把这个数学问题重述一遍：已知两个点的坐标(x1,y1)(x2,y2)，其所在的直线若穿过矩形(0<x<a,0<y<b) ，给出交点坐标。
这个问题本来对于人来说非常简单，但是让计算机来做就有点麻烦——我为此想了两天Orz……如果就是按着if else来写的话实在需要太多的判断。我不喜欢这样，现在我是这么一个方法：
1.判断特殊情况，即与坐标轴平行的情况（3种情况，与x轴平行，与y轴平行，两点为一点）
2.直线存在两点式时，分别判断与矩形各边的相交情况（4次判断） ，新建一个点类的数组，如果出现相交情况，就把交点存入数组，同时数组指针+1.
3.无交点时，数组第一个点的x坐标值赋-1，程序靠这个来判断是否存在交点。
存在交点时最多也只可能有两个交点，相当于利用4个判断和一个数组完成了对6种情况的分析。不知道这算不算一个策(suan)略(fa)……=。= 各位有啥更好的想法欢迎和我交流啊~~
下一步是完成鼠标控制，本来我还有想曲线的投影问题的——我还想把质点做成球体的外观，不过暂时还没啥好想法。这个问题就先放着吧，不行就去掉好了…………
主界面暂时还没啥好看的，贴一张VS2013的代码度量值吧，以下是目前的进度（PlayData,PlayControl,Loading,EntityManager,About都还是壳子，DrawMethod只写了坐标轴的绘制方法……Orz）
而且除了对原题目难度的不满这个原因外，缺少数学则是另外一个重要的原因。缺少数学的编程就真的和程序猿无异。至少在这几天的编写过程中，我有几乎一半的时间都是在解决各种数学问题。至少对于我自己，我不会觉得自己是一个程序猿，而像一个工程师，在建造一个我感兴趣，我需要的实验大棚。若编程仅仅是为娱乐，而忘记了科学研究这个计算机的原始目的……那我就不奉陪了。
下图就是一个模拟双星系统的GIF图，我大约就是要做它的三维版：
首先是整个系统的结构，乍看之下确实有点复杂，不过也就那么回事，以后可能还会修改倒是了，因为这些图不仅要拿出来给各位看，我自己有时也要参考（就像大棚的设计图纸嘛），所以就稍微用了点心画漂亮了点=w=：
首先，世界坐标和投影坐标是采用的齐次坐标(x,y,z,w)的形式，这种坐标书上说是方便平移变换，不过我在实际编程过程中发现那个第四维w确实大有用武之地：一般来说w=1，w=0时这个点就是无穷远点，程序里我也靠这个来判断这个点是否需要处理（显示）。
接下来我首先完成的是世界坐标→窗口坐标的部分，这里就涉及到正交投影的问题，我没使用透视投影，一方面透视投影更为复杂，另一方面也更难控制——而这会降低用户体验。其实第二点是主要原因，现在看来要把正交投影改为透视投影程序上并不困难。
如上图，世界坐标系x,y,z首先变换成投影坐标系x',y',z'，然后变换为窗口坐标x,y。世界坐标变换成投影坐标的变换过程我参考的维基百科“三维投影”：
其中，dx，dy，dz是物体的投影坐标，ax，ay，az是物体的世界坐标，c和θ是投影坐标系的世界坐标位置和视野角度矢量。
而这只是基本的点的正交投影，直线呢？这个问题的引入是因为，我想做坐标轴的投影。进一步地，我们在坐标轴（直线）上随意选择两个不同的点， 对这两个点进行正交投影，得到他们的投影坐标——这个坐标可能落在显示屏幕内，也可能在外面。于是问题是，我们怎么判断这两个点所在的直线是否穿过屏幕矩形？如果穿过，我需要它与矩形的交点坐标，这样我才能把这条直线表示出来。
我们把这个数学问题重述一遍：已知两个点的坐标(x1,y1)(x2,y2)，其所在的直线若穿过矩形(0<x<a,0<y<b) ，给出交点坐标。
这个问题本来对于人来说非常简单，但是让计算机来做就有点麻烦——我为此想了两天Orz……如果就是按着if else来写的话实在需要太多的判断。我不喜欢这样，现在我是这么一个方法：
1.判断特殊情况，即与坐标轴平行的情况（3种情况，与x轴平行，与y轴平行，两点为一点）
2.直线存在两点式时，分别判断与矩形各边的相交情况（4次判断） ，新建一个点类的数组，如果出现相交情况，就把交点存入数组，同时数组指针+1.
3.无交点时，数组第一个点的x坐标值赋-1，程序靠这个来判断是否存在交点。
存在交点时最多也只可能有两个交点，相当于利用4个判断和一个数组完成了对6种情况的分析。不知道这算不算一个策(suan)略(fa)……=。= 各位有啥更好的想法欢迎和我交流啊~~
下一步是完成鼠标控制，本来我还有想曲线的投影问题的——我还想把质点做成球体的外观，不过暂时还没啥好想法。这个问题就先放着吧，不行就去掉好了…………
主界面暂时还没啥好看的，贴一张VS2013的代码度量值吧，以下是目前的进度（PlayData,PlayControl,Loading,EntityManager,About都还是壳子，DrawMethod只写了坐标轴的绘制方法……Orz）
本作品采用 知识共享署名-相同方式共享 4.0 国际许可协议 进行许可。